送交者: kobe1 于 November 16, 2007 23:45:56:
中学时学了勾股定理后,一直以为中国古代的勾三股四弦五就是毕达哥拉斯定理,一直为之自豪。
近几年搞研究,学了一点数学,逐渐悟过来这中国古代的勾股定理和毕达哥拉斯定理不在一个层次上。
勾三股四弦五是一个特例,根本没有发展出无理数(勾1股1弦根号2)这个非常重要的概念。
如果硬要说勾股定理就是毕达哥拉斯定理,觉得相当于认为曹冲发现了浮力定律。
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◆ 曹冲称象为什么发展不到浮力定律？
·陆丙甫·
英国的李约瑟博士潜心研究中国古代科学技术的发展，编著了著名的《中国
科学技术史》。后有人根据该书的思想，提出了所谓的“李约瑟难题”：为什么
技术发达的古代中国没有产生近代科学理论？对这个难题的解答通常是从宏观的
文化、政治背景等等角度分析。我们这里尝试做一个比较微观的具体个案分析。
《三国志·魏书》记载：“邓哀王冲字仓舒，少聪察歧嶷，生五六岁，智意
所及，有若成人之智。时孙权曾致巨象，太祖（曹操），欲知其斤重，访之群下，
咸莫能出其理。冲曰：‘置象大船之上，而刻其水痕所置，称物以载之，则校可
知矣’。太祖大悦，即施行焉。”这就是千古传诵的曹冲称象的故事，它说明曹
冲已经对浮力原理有模糊的认识。
中国古代运用这个浮力原理的故事，更早还有。东晋略阳临渭（今甘肃秦安
县东南）人苻子（名郎，字元达）所著《苻子》一书上记载：战国时期，北方人
贡献给燕昭王一只野猪。燕昭王派人养了它15年。这只野猪长得象个大坟墓一样
大，四只脚简直无法支撑身体了。燕昭王命“衡官”用大秤称它有多重，秤杆断
了十次，还是称不出野猪的重量。于是，燕昭王命“水官浮舟而量之。”《苻子》
五卷早已失传，遗文散见于后人的著述中。上面引用的那个故事就保存在南宋人
吴曾写的《能改斋漫录》里。吴曾在援引《苻子》之后，指出：“以舟量物，自
燕昭时已有此法，不始于邓哀王。”清代学者邵晋涵也赞成吴曾的这种说法。
其实，中国古籍中更早提及浮力原理是《墨经》，其中有两段论述浮力原理
的文字：
第一段：“荆之大，其沉浅，说在具。”（《墨经·经下》）
其中“荆”，应作“刑”，刑与形通，意思是“形体”、“物体”、“说在
具”的“具”，通俱，意思是“相同”，可引申为“平衡”。所以这段文字的大
意是：“形体大，在水中沉下去的部分浅，道理在于平衡”。平衡可理解为物体
的重量与它所受到的浮力相等。
第二段：“沉，荆之贝也。则沉浅，非荆浅也，若易五之一。”（《墨经·
经说下》）。
其中“荆之贝也”的“贝”，疑为流传转抄中的“具”的笔误。如果这样，
这段话就是是：“物体沉到水中，得到平衡。即使它沉下去的部分很浅，并不是
它本身矮浅，（而是物体重量跟所受浮力相比较的结果），就如交易，根据比价，
一件商品可以换五件别的商品。”
《墨经》中两段文字比较模糊，上面所介绍的理解不一定准确，也许是最大
程度的诠释。即使这样解释，墨子对浮力的认识跟科学的理解还是有很大的距离。
让我们看看，可以称为科学定律的“浮力定律”是如何发现的。
墨子大约生活在公元前480年至公元前397年。他死后100多年在希腊诞生的
阿基米德(Archimedes，约公元前287～212)，才对浮力原理进行了明确的表述。
公元前3世纪，在现今意大利西西里岛上有个叙拉古王国。国王希罗一次请
工匠为他制作王冠。金王冠做得极其精致。国王十分高兴。可是有人告发工匠在
王冠内部用银子偷换了部分黄金。国王称了一下，王冠的重量跟原来给工匠的黄
金分毫不差，但这显然无法证明王冠是纯金的，可是又想不出不损坏王冠的检验
办法。希罗国王请教基米德帮助。阿基米德知道白银比黄金的比重轻，只要能算
出王冠的体积，就能断定它是否纯金的。可王冠形状极为复杂，雕满凹凸不平的
花纹，很难计算体积。他苦苦思索了许多天，一筹莫展。一次洗澡时，发现自己
身体越往下沉，盆里溢出的水就越多。而他则感到身体越轻。他突然悟到可以用
测定固体在水中排水量的办法，来确定金冠的比重。于是他兴奋地跳出澡盆，连
穿衣服都顾不得跑了出去，大声喊着“尤里卡！尤里卡！”（Eureka，意思是
“我找到了”）。阿基米德找到了什么？他不仅招到了解决王冠问题的办法，而
且发现了浮力定律！
阿基米德与王冠的故事或许只是一个传说，但是他对浮力现象进行了深入的
研究并发现了浮力定律却是千真万确的，他的研究过程和结果写了他的《论浮体》
一书中。阿基米德把一个小盆放到大盆里面，给小盆倒满水后放进一个木块，这
时一些水从小盆溢出流入大盆。他分别称出木块和溢出水的重量，惊奇地发现二
者的重量竟然完全相同。用蜡块等密度小于水的物体代替木块重复这个实验，每
次的实验结果是一致，这表明它们遵循着相同的规律。他想，木块浸入水中占据
了水的一定空间，所以溢出水的体积就等于木块浸入水的体积。木块为什么不下
沉呢？这是由于它受到水的浮力，这个力正好抵消了物体的重量。可见，密度比
液体小的物体浸在液体中时，它所受的浮力等于排开液体的重量。他又将一个石
块放入水中，石块沉入盆底。此时他想：沉入盆底的石块是否受到浮力呢？如果
石块受到浮力，怎样才能知道呢？阿基米德认真思索后产生了一个想法：如果石
块受到浮力，它就会失去部分重量（就跟洗澡时人泡在水中感到身体轻了并感觉
到浮力一样）。当他把石块浸在水中称量时预想的事情发生了。他称溢出水的重
量时，它正好和石块失去的重量相等。他换用铁块、铜块、金块等反复进行实验
都得到这个结果。这样就证明了浸在液体中的物体都受到浮力的作用，浮力的大
小等于它所排开液体的重量。这就是阿基米德发现的浮力定律，现在人们把它也
叫阿基米德定律。
让我们看看，从“曹冲称象”的小聪明到阿基米德发现浮力定律之间，关键
的差距是什么。
曹冲称象时，显然已经知道：如果称象和称石头时排出的水相等（反映在船
下沉的程度上），两次的船和所载之物的总重量也相等。这个结论是很自然的：
试想如果把同一头大象称两次，很容易观察到两次排出的水量相等。既然是同一
头象，重量是相等的。由此可见所称之物的重量跟水量有固定的比例。那么，称
不同的东西，只要排出水量相等，两个东西的重量也应该相等。我们古代的智者
所能走到的就是这一步。
古人所没有做到的一步是，所称之物的重量究竟跟排水量（排水重量）的关
系如何？更具体地说，是什么样的一个比例。也就是说，如果排水量跟所称之物
的重量有固定的关系，更精确地说，有固定的比例，假设是一个常量C，那么，
应该有这样的公式：“所称之物重”=C x “排水重量”。要求出这个C，就需要
做试验，称一下排出水的重量，然后跟所称之物的重量比较一下。古人没有（至
少是记载中没有）去做这个实验。阿基米德做了，而且实验的结果是C 为一，即
浮力（平衡物体下沉的力）正好等于排出水的重量。
中国古代智者比不上阿基米德的第二点是，根本没有想到沉下去的东西是否
也同样受到浮力的作用。而这一点阿基米德在洗澡时感悟到了，并且又进一步做
了实验去证实。在这里，阿基米德充分利用了类推思维，把浮在水面上的物体受
到的浮力作用，推广到了作用于沉下去的物体上。
这两个差别反映了什么问题呢？都反映了中国古代智者缺乏追求“普遍性”、
“普遍规律”的冲动，而停留在对个别现象的观察上。“常量”是个普遍性的数
量。把浮力推广到也能作用于沉到水下的东西，那也是一种对普遍性的追求。
此外，第一个差别也说明了古代智者缺乏对“精确性”的追求，停留在排水
量跟所称之物的重量具有某种相关性的水平上，而没有把这种相关性进一步量化。
普遍性和精确性，这都是科学的基本特点。缺乏追求普遍性和精确性的冲动，
自然产生不了科学了。
关于浮力定律的发现启示了我们，科学往往是对常识的追根寻底的思考和推
广。
看来，“曹冲称象”的故事，与其说是“千古美谈”，还不如说是“千古遗
憾”。曹冲具有的只是小聪明，而阿基米德这样的追根寻底的思考才是真正的大
智慧。
这个个案可以扩展到其他。我们的祖先对于育种和人工选择有丰富的经验，
却没有想到把人工选择扩展到“自然选择”，因而就无法建立达尔文那样的物种
演化理论。达尔文的进化论的主要内容：遗传变异和自然选择，其实也是日常生
活中非常平凡的例子。谁都知道上下代之间不能完全一样，总有差异，这就是变
异。至于自然选择，一般人只看到极端的明显例子，如残缺的后代不容易生存。
而达尔文看到了微小的变异差别，经过时间的长河的作用，结果也会很明显。或
者说明显的适应现象是通过微小的变化积累而成。例如1000个某个方面能力稍微
差一些的人，跟另外1000个某个能力稍微强些的人比较，其中可能只有1％的人
在总体上表现出不适合生存的结果。大部分人会看到99％而说这种差别对生存没
有影响，而达尔文就能看到这1％经过时间的放大，会产生巨大的后果。这就是
达尔文的伟大之处。